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世界上最大的数和最小的数是多少?

在数学上,数的个数是无限的,并且巨细也是无限的。不管多大的数,都能找出比它更大的数。假定M是一个极大的数,哪怕给这个数加上0.0001,所得到的M+0.0001也会比M大。同样地,不管多小的数,也能找出比它更小的数,只要在它基础上再减去一个大于0的数即可。

因而,数学上并不存在最大的数,也不存在最小的数。不过,数学家却是发现过一些十分大且有含义的数,它们能够大到难以幻想的程度。另一方面,给十分大的数添上负号,就能得到十分小的数,所以要找最小的数等同于找最大的数。那么,数学家发现的最大有含义的数是多少呢?

最大的数

结构一个大数,很多人可能会首要想到指数或许阶乘。9^128相当于1.39×10^122,128!相当于3.85×10^215,这两个数现已远远超越了可观测世界中的粒子总数。但在数学上,还有结构出更大数的办法,比方高德纳箭号表明法:

依据上式,假如a=3,和b=5,当n=1时,可得:

3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243

当n=2时,3↑↑5这个数的巨细会急剧增大:

3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)

3↑↑5这个数现已大到难以幻想的程度,假如再加一层,3↑↑↑5更是大到无法幻想的程度。

数学家葛立恒在处理与拉姆齐二染色定理有关的问题时,发现了一个其时被以为最大的数,后来被称为葛立恒数。这个数真实太大了,它的表明办法很特别,如下所示:

从下往上看,每一层的数都表明上一层的箭头个数。第一层为:

g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑

3↑↑↑3=3^3^3……^3,这个指数塔中,共有7625597484987或许3^3^3个3

就g(1)而言,这个数现已大到无法用惯例的方法表达。到了第二层,箭头个数变成了g(1)个,这一层的数会愈加大幅添加。而葛立恒数总计64层,每添加一层,数就会急剧增大。葛立恒数之大超乎幻想,假如要把这个数彻底打开,在直径930亿光年的可观测世界中,每个最小的普朗克空间写一个数,也远远写不完葛立恒数的所稀有。

后来,数学家又发现了逾越葛立恒数的数,当然不是“葛立恒数+1”,或许“葛立恒数^葛立恒数”,由于这些数没有什么含义。这个更大的数与矩阵树定理中的TREE函数有关,这是一个添加速度极快的函数。

TREE函数添加快到什么程度呢?TREE(1)=1,TREE(2)=3,乍一看这个函数不咋样。但是,到了TREE(3),这个数忽然暴增到难以幻想的巨大程度。TREE(3)比葛立恒数,就像葛立恒数比1。

TREE(3)的最大纪录也被打破了,由于还有比TREE函数添加速度快得多的SSCG函数。SSCG(0)=2,SSCG(1)=5,这个函数一开始也是添加很慢,但SSCG(2)现已到达了3×2^(3×2^95)-8,相当于3后边跟了3万亿亿亿个0。到了SSCG(3),这个数现已远远超越TREE(TREE(...TREE(3)...)),总嵌套层数为TREE(3)个,葛立恒数在它面前小到近乎为0。SCG是与SSCG附近的函数,其添加速度还要更快,SCG(3)还要大于SSCG(3)。

最小的数

假如要说数学中最小的数,能够在给SCG(3)加个负号,-SCG(3)能够小到难以幻想的程度。假如要说科学含义上最小的数,各种普朗克单位就十分小,比方上面说到的1普朗克空间,数量级在10^-105。更小能够小到0,那就是0开氏度的绝对零度,但这个温度在实际中无法到达。

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